Was heißt eigentlich unendlich?

Der große Mathematiker David Hilbert erklärte den Begriff unendlich sehr anschaulich an einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Angenommen, du arbeitest als Receptionist eines Hotels mit unendlich vielen Zimmern und alle sind ausgebucht. Leider kommt noch ein zusätzlicher Gast. Wie kannst du ihn unterbringen? "Kein Problem", sagt Hilbert: "Du gibst dem Gast das Zimmer 1." "Aber da ist ja bereits einer drin!" "Ach ja? Den schickst du ins Zimmer 2." Da ist auch schon einer! Das ganze Hotel ist doch ausgebucht!" "Macht nichts, wir haben ja unendlich viele Zimmer. Schick' alle Gäste in das Zimmer mit einer Nummer höher. Wer im Zimmer N war, kommt ins Zimmer N+1. Wenn unendlich viele Leute Platz haben, kommt es auf einen mehr nicht an."

∞  = ∞ + 1